Yokutai est un jeu de logique sur grille — proche cousin du sudoku, mais avec une règle inédite, où chaque case est définie par son grade, qui dépend de celui des cases voisines.
→ Pour les techniques de résolution avancées, voir la page Techniques.
1. Présentation et origine du nom
Yokutai se joue sur une grille rectangulaire composée de cases blanches à remplir et de cases murs qui les séparent — comme dans une grille de mots croisés. Les chiffres autorisés vont de 0 à 8.
Les cases murs sont noires ou grises : elles séparent les segments, et elles sont ignorées dans le comptage des voisines (règle 3).
| Concept militaire | Mécanique du jeu |
|---|---|
| Une escouade | Une case blanche |
| Escouades voisines | Ses cases voisines blanches |
| Le grade du chef d'escouade | La valeur de la case |
| Le grade compte les escouades sous son autorité | La valeur compte les voisines de grade inférieur ou égal |
| La formation est en équilibre | La grille a une solution unique |
Les neuf grades possibles, du plus petit au plus élevé :
| Valeur | Grade |
|---|---|
| 0 | Caporal |
| 1 | Sergent |
| 2 | Adjudant |
| 3 | Lieutenant |
| 4 | Capitaine |
| 5 | Commandant |
| 6 | Colonel |
| 7 | Général |
| 8 | Maréchal |
Conséquence intuitive : les escouades dirigées par un général (grades élevés, 7-8) ne peuvent vivre qu'au centre, là où elles ont 8 escouades voisines à commander. Les escouades de bas grade (0-2) se retrouvent souvent sur les bords et dans les coins, là où le voisinage est limité.
2. Les trois règles
Règle 1 — Cases et segments
Une suite de cases blanches contiguës horizontalement ou verticalement (longueur au moins 2), bornée par un mur ou un bord de la grille, forme un segment.
Règle 2 — Chiffres distincts par segment
À l'intérieur d'un même segment, tous les chiffres doivent être différents. Un même chiffre peut bien sûr réapparaître ailleurs sur la grille, dans un autre segment.
Règle 3 — Le grade local
Les voisines d'une case sont les 8 cases qui l'entourent (haut, bas, gauche, droite, et les 4 diagonales). Les cases murs (noires ou grises) sont ignorées dans le comptage. Une case dans un coin n'a donc que 3 voisines blanches, une case de bord en a 5, et une case à l'intérieur en a 8.
3. Exemple commenté
📖 Code couleur de cet exemple (pédagogique, distinct du jeu)
Voisine d'intérêt (mise en évidence dans le texte)
Voisine encore inconnue (notée W)
Ces couleurs servent uniquement à illustrer l'exemple. Dans le jeu, les couleurs ont un autre rôle : sélection bleue (clic), jaune (suggestion compagnon), orange (erreur détectée). Voir page Techniques.
La règle est auto-référentielle : la valeur d'une case dépend de ses voisines, mais chacune de ces voisines dépend à son tour de son propre voisinage. Dans cet exemple, on procède en deux passes qui correspondent aux méthodes A1 et A2 du solveur.
Dans les schémas ci-dessous, les lignes pointillées qui débordent indiquent que la grille continue dans cette direction. Le trait noir épais à gauche marque le bord de la grille.
Première passe — A1 (déduction directe)
Principe. On teste chaque valeur possible (0 à 8) pour la case-cible en ne regardant que les voisines déjà fixées. Une valeur X est candidate si elle satisfait deux contraintes locales : règle 3 (X = nombre de voisines fixées ≤ X) et règle 2 (X n'apparaît pas déjà dans le segment).
Considérons cet extrait. La case examinée ? (en vert) est sur le bord gauche. Toutes ses voisines blanches sont déjà connues : {0, 1, 3, 7, 4}.
• X = 1 : voisines ≤ 1 = {0, 1} → 2. Attendu 1. ✗ (règle 3)
• X = 2 : voisines ≤ 2 = {0, 1} → 2. ✓ (règle 3 OK, segment OK car 2 ≠ 3)
• X = 3 : interdit par règle 2 — la voisine violette vaut déjà 3 dans le même segment. ✗
• X = 4 : voisines ≤ 4 = {0, 1, 3, 4} → 4. ✓ (règle 3 OK localement)
• X = 5 : voisines ≤ 5 = {0, 1, 3, 4} → 4. Attendu 5. ✗ (règle 3)
• X ≥ 6 : impossible — il faudrait au moins 6 voisines ≤ X, mais le total des voisines est 5. ✗
Deuxième passe — A2 (par les voisines blanches)
Principe. A1 a vérifié que chaque candidat satisfait sa propre règle. A2 va plus loin : pour chaque candidat qui reste, on vérifie que les voisines restent elles aussi cohérentes avec la règle 3 si la case-cible prend cette valeur.
La voisine d'intérêt ici est la case violette = 3. Elle compte ses propres voisines blanches ≤ 3, et le résultat doit valoir 3.
Test X = 2. Si la verte vaut 2, la voisine violette (3) compte parmi ses voisines blanches : {0, 1, X=2, 6, 4, …}. Les valeurs ≤ 3 sont {0, 1, 2}, donc 3 voisines au moins. Cohérent avec sa propre valeur 3. X = 2 reste candidat.
Test X = 4. Si la verte vaut 4, la voisine violette (3) compte parmi ses voisines blanches : {0, 1, X=4, 6, 4, …}. Les valeurs ≤ 3 sont seulement {0, 1} : la verte (= 4) ne compte pas car 4 > 3, et la voisine de droite (= 6) non plus. La violette n'a donc que 2 voisines ≤ 3, alors qu'elle en demande 3 (sa propre valeur). Contradiction → X = 4 est éliminé.
Cette mécanique illustre la profondeur du jeu : la règle du grade local ne se suffit pas à elle-même. Pour vraiment trancher, il faut faire le tour des voisines et vérifier que chaque hypothèse reste viable jusqu'au bout. C'est précisément ce que font les techniques B, C, D, E décrites dans la page Techniques — qui poursuivent le raisonnement quand A1/A2 ne suffisent plus.
4. Stratégie générale
- Commencer par les coins et les bords. Une escouade d'angle n'a que 3 voisines, donc son grade est nécessairement entre 0 et 3. Les bords ont 5 voisines, soit 0 à 5. Beaucoup moins de possibilités à examiner.
- Repérer les généraux. Une escouade à 7 ou 8 doit avoir presque toutes ses voisines ≤ elle, donc elle est presque toujours à l'intérieur de la grille (8 voisines disponibles). Inversement, une escouade à 0 ne peut jamais avoir une autre voisine à 0.
- Utiliser les segments. Si un chiffre est déjà placé dans un segment, aucune autre escouade du même segment ne pourra prendre cette valeur — c'est la règle 2.
- Croiser les contraintes. Chaque escouade subit deux contraintes simultanément : celle de son segment (règle 2) et celle de son voisinage (règle 3). C'est l'intersection des deux qui révèle souvent une valeur unique.
- Propager les choix. Quand vous posez une valeur, vérifiez immédiatement l'effet sur les escouades adjacentes — la règle du grade local peut en débloquer plusieurs d'un coup.